问题解答：
合法的收养手续办理方式是：
1、首先要确定符合条件的收养人和被收养人；
2、收养人向县级以上人民政府民政部门申请登记；
3、收养关系成立后，公安机关应当按照国家有关规定为被收养人办理户口登记。
依据：
《中华人民共和国》第一千一百零五条
收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。
收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。
收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。
收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。
县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。
《中华人民共和国典》第一千一百零六条
收养关系成立后，公安机关应当按照国家有关规定为被收养人办理户口登记。
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