问题解答：
当事人不可以自己缴纳生育险。职工应当参加的生育险是由用人单位来按规定缴纳的，职工个人不需要缴纳。如果当事人没有用人单位的，则作为灵活就业人员也不能自行去缴纳。
依据：
《中华人民共和国》第五十三条
职工应当参加生育，由用人单位按照国家规定缴纳生育保险费，职工不缴纳生育保险费。
第五十四条
用人单位已经缴纳生育保险费的，其职工享受生育保险待遇；职工未就业配偶按照国家规定享受生育医疗费用待遇。所需资金从生育保险基金中支付。
生育保险待遇包括生育医疗费用和生育津贴。
第五十六条
职工有下列情形之一的，可以按照国家规定享受生育津贴：
（一）女职工生育享受；
（二）享受计划生育手术休假；
（三）法律、法规规定的其他情形。
生育津贴按照职工所在用人单位上年度职工月平均工资计发。
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