如果刷信用卡还不清被银行起诉，这种情况通常被称为信用卡纠纷案件或信用卡违约案件。
当信用卡持卡人无法按时偿还信用卡欠款时，银行可能会采取法律手段追讨欠款，银行通常会先通过催收部门与持卡人进行沟通和协商，尝试解决欠款问题，如果催收无果，银行可能会向法院提起诉讼，要求持卡人偿还欠款、支付利息和滞纳金等。
相关法条：
《中华人民共和国民法典》
第六百七十六条 借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。
第六百七十八条 借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。
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